万物の系譜西暦1706年 ― ジョン・マチンの円周率公式と100桁計算

西暦1706年は、イギリスの天文学者ジョン・マチンが、円周率を効率良く求める為の公式を発見した年である。彼は此の公式を、緩やかにしか収束しない事で知られるグレゴリー・ライプニッツ級数に応用し、計算の収束を大きく速めて、円周率を小数点以下100桁という当時としては驚異的な精度で算出した。此の手法は後に「マチンの公式」と呼ばれ、以後永く円周率計算の基礎となった。僅か七年前の西暦1699年にエイブラハム・シャープが級数へ3分の1の平方根を代入して71桁を得たばかりであり、代入する値を選び直すだけで桁が一気に伸びた事になる。西暦1593年の15桁、西暦1610年の正多角形による計算から数えれば、手法の乗り換えが桁を跳ね上げてきた百年余りであった。

以下の暦は全て西暦に変換しています。中国の旧暦 / ユダヤ暦 / 韓国の旧暦 / 日本の旧暦 / ヒジュラ暦 / フランス革命暦 / ソビエト連邦暦

≈は「頃」を意味しています。

年月日				出来事
	1,706			イギリスの天文学者ジョン・マチンが円周率に関し、自身の発見した以下の公式をグレゴリー・ライプニッツ級数に代入し100桁の精度を得る。 $4 \arctan \frac{1}{5} = -arctan \frac{1}{239} = \frac{4}{π}$ $1- \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7}$ ...= $\frac{4}{π}$ $π=3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820 9749445923078164062862089986280348253421170679$