万物の系譜西暦1706年 ― ジョン・マチンの円周率公式と百桁計算

西暦1706年は、イギリスの天文学者ジョン・マチンが、円周率を効率よく求めるための公式を発見した年である。彼はこの公式を、緩やかにしか収束しないことで知られるグレゴリー・ライプニッツ級数に応用し、計算の収束を大きく速めて、円周率を小数点以下百桁という当時としては驚異的な精度で算出した。この手法は後に「マチンの公式」と呼ばれ、以後長く円周率計算の基礎となった。

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	1,706			イギリスの天文学者ジョン・マチンが円周率に関し、自身の発見した以下の公式をグレゴリー・ライプニッツ級数に代入し100桁の精度を得る。 $4 \arctan \frac{1}{5} = -arctan \frac{1}{239} = \frac{4}{π}$ $1- \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7}$ ...= $\frac{4}{π}$ $π=3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820 9749445923078164062862089986280348253421170679$