万物の系譜紀元前250年 ― アルキメデスの著書「円周の測定」と正96角形による円周率の近似

紀元前250年は、円周率が推測ではなく証明によって挟み込まれた時期に当たる。数学者アルキメデスが著書「円周の測定」を記し、円周率に関し、正96角形より223を71で割った値と22を7で割った値の間にπが存在する事を示し、2桁の精度を得た。値としては3.14084から3.14286の範囲である。円に内接する多角形と外接する多角形の周の長さを求め、辺の数を増やしながら上下から挟み込むという此の手法は、πを一つの推定値として与えるのではなく、確実に其の値が収まる範囲を論証によって示すという点で画期的であった。此の考え方は以後の円周率計算の原型となり、紀元前30年頃にはローマ帝国の建築家ウィトルウィウスが25/8という実用的な近似を用い、西暦150年頃には天文学者クラウディオス・プトレマイオスが377/120から3桁の精度を得る事となる。年代に「≈」が付されている通り、此の著述は紀元前250年頃の事として位置付けられる。

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≈は「頃」を意味しています。

年月日				出来事
≈	250			数学者アルキメデスが著書「円周の測定」を記し円周率に関し、正96角形より $\frac{223}{71} <π< \frac{22}{7}$ $3.14084<π<3.14286$ から2桁の精度を得る。